Τριγωνομετρικός κύκλος

Έστω ότι . Ορίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω ως εξής:

όπου     .

Λόγω ομοιότητας τριγώνων το Μ μπορεί να είναι τυχαίο σημείο της ημιευθείας ΟΜ. Αν θεωρήσουμε ΟΜ=1 για κάθε γωνία ω που τοποθετούμε, τότε το Μ θα βρίσκεται σε κύκλο κέντρου Ο(0,0) και ακτίνας 1. Ο κύκλος αυτός ονομάζεται τριγωνομετρικός κύκλος. Τότε οι παραπάνω ορισμοί, αφού ρ=1 γίνονται:

Έτσι το ημω είναι η αλγεβρική τιμή της προβολής του Μ στον άξονα y'y (άξονας ημιτόνων) και το συνω είναι η αλγεβρική τιμή της προβολής του Μ στον άξονα x'x (άξονας συνημιτόνων).

Μετακινώντας τον δρομέα "γωνία ω" χειροκίνητα ή αυτόματα(δεξί κλικ,κίνηση ενεργή) απαντήστε στα παρακάτω:

1. Τι τιμές παίρνουν οι αριθμοί ημω και συνω; Υπάρχει γωνία ω όπου ημω=2009;
2. Ποιό το πρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμών; Σε ποιό τεταρτημόριο είναι θετικοί, σε ποιό αρνητικοί;
3. Πως μεταβάλλονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας ω; (αυξάνονται, μειώνονται; για ποιές γωνίες συμβαίνει αυτό;) Στα γραφήματα παριστάνονται οι μεταβολές των τριγωνομετρικών αριθμών σε σχέση (συνάρτηση) με την γωνία ω.
4. "Κοντά" στις 90° και 270° πόσο περίπου είναι το συνω; Πόσο περίπου η εφω;
5. Τέλος, υπάρχει γωνία ω ώστε εφω=2009;

Δημιουργήθηκε από τον Βρέντζο Αντώνη με το GeoGebra